\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[width=10cm]{./graphics/ano}
	\caption{Gr'afico inicial}
	\label{fig:ano}
\end{figure}

En las corridas iniciales con el setting presentado en la secci'on anterior
se observaron anomal'ias. Se presenta un solo gr'afico de estos resultados
para ilustrar los problemas detectados y corregidos, ya que las diferencias
entre los distintos casos no resultan de inter'es por los errores en los 
resultados. En la figura~\ref{fig:ano} pueden observarse
dos anomal'ias importantes:
\begin{enumerate}
 \item El error relativo crece de forma extra~na al aumentar la cantidad de 
	iteraciones (t'erminos).
 \item El error relativo se dispara hacia el m'aximo a partir de un momento.
\end{enumerate}

De esto se dedujo que para el c'alculo en desorden (de exponente mayor a 
menor) se estaban calculando erroneamente los factoriales, al ser 'estos
calculados comenzando del m'as grande y luego dividiendo para ir hacia atr'as. 

En el caso de (2), esto suced'ia porque el 
factorial inicial (el mayor) era representado internamente como infinito
(desde 171! en adelante) y entonces era imposible ``volver'' hacia los
factoriales menores, que terminaban valiendo todos infinito. El caso (1),
por otro lado, era m'as sutil. Si bien el valor de los factoriales grandes
no hab'ia llegado a infinito, la forma de c'alculo de 'estos implicaba
una gran p'erdida de precisi'on que resultaba mucho m'as pesada en el
error final que la ganancia de aumentar la cantidad de iteraciones 
(t'erminos). Notar que las anomal'ias no se presentan en los c'alculos 
hacia adelante (\emph{Forward 0} y \emph{Forward 1}).

Para la implementaci'on utilizada (ver secci'on \ref{sect:impl}) trabajar
con flotantes desnormalizados como infinito podr'ia traer problemas, ya que
el resultado de ``ignorar'' los 'ultimos bits podr'ia no ser el deseado.
Para resolver 'estos problemas se decidi'o cambiar la forma de c'alculo
para evitar una diferencia en la precisi'on de los factoriales usados
por los distintos m'etodos, asegurando que todos usen el mismo valor para
cada factorial necesario. Tambi'en se tom'o la postura de limitar la cantidad
de iteraciones (t'erminos) a 150 para evitar pasar por n'umeros desnormalizados (en 
particular infinito) e introducir problemas referentes a la representaci'on 
interna de los flotantes, que no eran de inter'es en este trabajo.

En las figuras \ref{fig:mat1}, \ref{fig:mat2} y \ref{fig:mat3} se presenta 
la matriz introducida en la secci'on anterior
con los resultados finales, luego de los arreglos mencionados. La matriz
de 6 columnas est'a partida en 3 partes de 2 columnas cada una a fin de 
caber correctamente en el tama~no de la p'agina.

\begin{figure}
	\centering
	\begin{tabular}{rcc}
	 P  & $a=0.01$ & $a=0.1$ \\
	$5$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_5_a_0_01} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_5_a_0_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$10$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_10_a_0_01} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_10_a_0_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$15$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_15_a_0_01} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_15_a_0_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$20$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_20_a_0_01} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_20_a_0_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\

	\end{tabular}
	\caption{Columnas 1 y 2}
	\label{fig:mat1}
\end{figure}
\begin{figure}
	\centering
	\begin{tabular}{rcc}
	P & $a=0.5$ & $a=1$ \\
	$5$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_5_a_0_5} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_5_a_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$10$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_10_a_0_5} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_10_a_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$15$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_15_a_0_5} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_15_a_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$20$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_20_a_0_5} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_20_a_1}  \\
%	\vspace{1cm} & \\

	\end{tabular}
	\caption{Columnas 3 y 4}
	\label{fig:mat2}
\end{figure}
\begin{figure}
	\centering
	\begin{tabular}{rcc}
	P & $a=10$ & $a=20$ \\
	$5$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_5_a_10} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_5_a_20}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$10$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_10_a_10} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_10_a_20}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$15$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_15_a_10} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_15_a_20}  \\
%	\vspace{1cm} & \\
	$20$ &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_20_a_10} &
	\includegraphics[width=8.5cm]{./graphics/test_20_a_20}  \\
%	\vspace{1cm} & \\

	\end{tabular}
	\caption{Columnas 5 y 6}
	\label{fig:mat3}
\end{figure}
